Soal dan Pembahasan Super Lengkap – Unsur, Keliling, dan Luas Lingkaran

Diketahui: $r = 28~\text{cm} \Rightarrow d = 56~\text{cm}.$
Ditanya: $k = \cdots?$
Keliling hiasan sama dengan keliling setengah lingkaran ditambah panjang diameternya.
$\begin{aligned} k & = \pi \times r  + d \\ & = \dfrac{22}{\cancel{7}} \times \cancelto{4}{28} + 56 \\ & = 88 + 56 \\ & = 144~\text{cm} \end{aligned}$
Jadi, keliling hiasan tersebut adalah $\boxed{144~\text{cm}}$
(Jawaban C)

Diketahui: $d = 28~\text{cm}$.
Ditanya: $k = \cdots?$
$\begin{aligned} k & = \pi \times d \\ & = \dfrac{22}{\cancel{7}} \times \cancelto{4}{28} \\ & = 22 \times 4 = 88~\text{cm} \end{aligned}$
Jadi, keliling jam dinding tersebut adalah $\boxed{88~\text{cm}}$
(Jawaban B)

Diketahui: $k = 220~\text{cm}$.
Ditanya: $r = \cdots?$
$\begin{aligned} k & = 2 \times \pi \times r \\ 220 & = 2 \times \dfrac{22}{7} \times r \\ r & = \cancelto{10}{220} \times \dfrac{1}{2} \times \dfrac{7}{\cancel{22}} \\ r & = 10 \div 2 \times 7 = 35~\text{cm} \end{aligned}$
Jadi, panjang jari-jari rotan pinggang itu adalah $\boxed{35~\text{cm}}$
(Jawaban C)

Diketahui: $d = 1,\!4~\text{m}.$
Ditanya: $k = \cdots?$
$\begin{aligned} k & = \pi \times d \\ & = \dfrac{22}{7} \times 1,\!4 \\ & = \dfrac{22}{\cancel{7}} \times \dfrac{\cancelto{2}{14}}{10} \\ & = \dfrac{44}{10} = 4,\!4~\text{m} \end{aligned}$
Jadi, keliling taplak meja tersebut adalah $\boxed{4,\!40~\text{m}}$
(Jawaban D)

Diketahui: $d = 60~\text{m}$.
Ditanya: $\text{jarak} = \cdots?$
Kita akan menghitung keliling lapangannya lebih dulu.
$\begin{aligned} k & = \pi \times d \\ & = 3,\!14 \times 60 \\ & = 188,\!4~\text{m} \end{aligned}$
Keliling lapangan tersebut adalah $188,\!4~\text{m}$. Karena Sukardi berputar sebanyak $3$ kali, jarak tempuhnya sama dengan $3$ kali keliling lapangan, yaitu
$\boxed{3 \times 188,\!4 = 565,\!2~\text{m}}$
(Jawaban B)

Diketahui: $r = 35~\text{cm}$.
Ditanya: $\text{jarak} = \cdots?$
Kita akan menghitung keliling rodanya lebih dulu.
$\begin{aligned} k & = 2 \times \pi \times r \\ & = 2 \times \dfrac{22}{\cancel{7}} \times \cancelto{5}{35} \\ & = 2 \times 22 \times 5 \\ & = 220~\text{cm} \end{aligned}$
Keliling roda sepeda motor tersebut adalah $220~\text{cm}$. Karena roda berputar sebanyak $5.000$ kali, jarak tempuhnya sama dengan $5.000$ kali keliling roda, yaitu
$\boxed{\begin{aligned} 5.000 \times 220 & = 1.100.000~\text{cm} \\ & = 11,\!0~\text{km}. \end{aligned}}$
Catatan: $1~\text{km} = 100.000~\text{cm}$
(Jawaban A)

Diketahui: $r = 30~\text{cm}$.
Ditanya: $\text{jarak} = \cdots?$
Kita akan menghitung keliling rodanya lebih dulu.
$\begin{aligned} k & = 2 \times \pi \times r \\ & = 2 \times 3,\!14 \times 30 \\ & = 188,\!4~\text{cm} \end{aligned}$
Keliling roda sepeda tersebut adalah $188,\!4~\text{cm}$. Karena roda berputar sebanyak $30$ kali, jarak tempuhnya sama dengan $30$ kali keliling roda, yaitu
$\boxed{\begin{aligned} 30 \times 188,\!4 & = 5.652~\text{cm} \\ & = 56,\!52~\text{m} \end{aligned}}$
Catatan: $1~\text{m} = 100~\text{cm}$
(Jawaban B)

Diketahui: $d = 56~\text{m} \Leftrightarrow r = 28~\text{m}$.
Ditanya: $\text{biaya} = \cdots?$
Kita akan menghitung luas tamannya lebih dulu.
$\begin{aligned} L & = \pi \times r \times r \\ & = \dfrac{22}{\cancel{7}} \times \cancelto{4}{28} \times 28 \\ & = 22 \times 4 \times 28 = 2.464~\text{m}^2 \end{aligned}$
Luas taman tersebut adalah $2.464~\text{m}$. Karena untuk setiap meter persegi, biaya pembelian rumput sebesar Rp7.500,00, biaya totalnya menjadi
$\boxed{2.464 \times 7.500 = \text{Rp}18.480.000,00}$
(Jawaban C)

Roda pertama memiliki luas $616~\text{cm}^2$. Dapat kita tuliskan
$\color{red}{L_1 = \pi \times r \times r = 616~\text{cm}^2}.$
Roda kedua memiliki jari-jari yang panjangnya $3$ kali dari jari-jari roda pertama sehingga
$\begin{aligned} L_2 & = \pi \times (3 \times r) \times (3 \times r) \\ & = 9 \times \color{red}{\pi \times r \times r} \\ & = 9 \times 616 = 5.544~\text{cm}^2. \end{aligned}$
Jadi, luas roda lainnya itu adalah $\boxed{5.544~\text{cm}^2}$
(Jawaban B)

Perhatikan sketsa gambar berikut.
Untuk mencari luas jalan setapak, kita hanya perlu mengurangi luas lingkaran besar dengan luas lingkaran kecil.
Lingkaran kecil memiliki panjang diameter $40~\text{m},$ artinya panjang jari-jarinya $20~\text{m},$ sedangkan luas lingkaran besar memiliki jari-jari $20+1=21~\text{m}$. Selisih luasnya adalah
$$\begin{aligned} L & = L_{\text{besar}}-L_{\text{kecil}} \\ & = \pi \times r_{besar} \times r_{\text{besar}}-\pi \times r_{\text{kecil}} \times r_{\text{kecil}} \\ & = 3,\!14 \times 21 \times 21-3,\!14 \times 20 \times 20 \\ & = 3,\!14 \times (21^2-20^2) \\ & = 3,\!14 \times (21+20) \times (21-20) \\ & = 3,\!14 \times 41 = 128,\!74~\text{m}^2. \end{aligned}$$Jadi, luas jalan setapak tersebut adalah $\boxed{128,\!74~\text{m}^2}$
(Jawaban A)

Bangun tersebut merupakan seperempat lingkaran yang berjari-jari $ r = 40~\text{cm}.$
Luasnya dapat dihitung dengan cara berikut.
$\begin{aligned} L & = \dfrac14 \times \pi \times r \times r \\ & = \dfrac14 \times 3,\!14 \times 40 \times 40 \\ & = \dfrac{1}{\cancel{4}} \times 3,\!14 \times 100 \times \cancelto{4}{16} \\ & = 314 \times 4 = 1.256~\text{cm}^2 \end{aligned}$
Jadi, luas daerah pada bangun datar itu adalah $\boxed{1.256~\text{cm}^2}$
(Jawaban B)

Daerah yang diarsir merupakan $\dfrac38$ lingkaran yang berdiameter $d = 28~\text{cm}$ atau berjari-jari $r=14~\text{cm}$.
Luasnya dapat dihitung dengan cara berikut.
$\begin{aligned} L & = \dfrac38 \times \pi \times r \times r \\ & = \dfrac38 \times \dfrac{22}{\cancel{7}} \times \cancelto{2}{14} \times 14 \\ & = \dfrac38 \times 22 \times 2 \times 14 \\ & = 231~\text{cm}^2 \end{aligned}$
Jadi, luas daerah yang diarsir itu adalah $\boxed{231~\text{cm}^2}$
(Jawaban D)

Bangun tersebut merupakan setengah lingkaran yang berjari-jari $ r = 20~\text{cm}$.
Luasnya dapat dihitung dengan cara berikut.
$\begin{aligned} L & = \dfrac12 \times \pi \times r \times r \\ & = \dfrac12 \times 3,\!14 \times 20 \times 20 \\ & = \dfrac{1}{\cancel{2}} \times 3,\!14 \times 100 \times \cancelto{2}{4} \\ & = 314 \times 2 = 628~\text{cm}^2 \end{aligned}$
Jadi, luas bangun itu adalah $\boxed{628~\text{cm}^2}$
(Jawaban C)

Bangun tersebut tersusun dari sebuah persegi dan empat buah setengah lingkaran yang kongruen (sama), dapat dianggap dua buah lingkaran utuh.
Persegi memiliki panjang sisi $14~\text{cm}$ dan jari-jari lingkarannya adalah $7~\text{cm}.$
$$\begin{aligned} L & = L_{\square} + 2 \times L_{\text{O}} \\ & = (s \times s) + (\pi \times r \times r) \\ & = (14 \times 14) + 2 \times \left(\dfrac{22}{\cancel{7}} \times \cancel{7} \times 7\right) \\ & = 196 + 2 \times 154 \\ & = 196 + 308 = 504~\text{cm}^2 \end{aligned}$$Jadi, luas bangun itu adalah $\boxed{504~\text{cm}^2}$
(Jawaban C)

Bangun pada gambar memuat lingkaran dalam persegi. Lingkarannya berjari-jari $21~\text{cm}$ dan perseginya memiliki panjang sisi $2$ kali jari-jari lingkaran, yaitu $42~\text{cm}$.
Luas persegi itu adalah
$L_{\square} = s \times s = 42 \times 42 = 1.764~\text{cm}^2.$
Luas lingkaran itu adalah
$\begin{aligned} L_{\text{O}} & = \pi \times r \times r \\ & = \dfrac{22}{\cancel{7}} \times \cancelto{3}{21} \times 21 \\ & = 22 \times 3 \times 21 = 1.386~\text{cm}^2. \end{aligned}$
Luas empat daerah yang kongruen (sama) dapat dihitung dengan mengurangi luas persegi terhadap luas lingkaran.
$\begin{aligned} L & = L_{\square}-L_{\text{O}} \\ & = 1.764-1.386 = 378~\text{cm}^2 \end{aligned}$
Luas daerah yang diarsir adalah $\dfrac{2}{4}$ bagiannya dari luas $L$, yaitu $\boxed{\dfrac24 \times 378 = 189~\text{cm}^2}$
(Jawaban A)

Bangun datar berbentuk “hati/heart” di atas tersusun dari sebuah persegi dengan panjang sisi $14~\text{cm}$ dan dua buah setengah lingkaran yang berdiameter $14~\text{cm}$ (panjang jari-jarinya $7~\text{cm}$). Ini berarti dapat dianggap bahwa bangun tersebut tersusun dari sebuah persegi dan sebuah lingkaran. Luasnya adalah penjumlahan dari luas masing-masing bangun datar.
$\begin{aligned} L & = L_{\square} + L_{\text{O}} \\ & = (s \times s) + (\pi \times r \times r) \\ & = (14 \times 14) + \left(\dfrac{22}{\cancel{7}} \times \cancel{7} \times 7\right) \\ & = 196 + 154 = 350~\text{cm}^2 \end{aligned}$
Jadi, luas bangun datar itu adalah $\boxed{350~\text{cm}^2}$
(Jawaban D)

Luas daerah yang diarsir sama dengan luas segitiga dikurangi luas lingkaran.
Luas segitiga dengan panjang alas $20~\text{cm}$ dan tinggi $12~\text{cm}$ adalah
$\begin{aligned} L_{\triangle} & = \dfrac{a \times t}{2} \\ & = \dfrac{20 \times \cancelto{6}{12}}{\cancel{2}} = 120~\text{cm}^2. \end{aligned}$
Luas lingkaran berjari-jari $5~\text{cm}$ adalah
$\begin{aligned} L_{\text{O}} & = \pi \times r \times r \\ & = 3,\!14 \times 5 \times 5 = 78,\!5~\text{cm}^2. \end{aligned}$
Dengan demikian, luas daerah yang diarsir adalah
$\boxed{L = 120-78,\!5 = 41,\!5~\text{cm}^2}$
(Jawaban C)

Tampak pada gambar terdapat tiga per empat lingkaran sebanyak dua buah yang disusun berdekatan. Karena $\dfrac34 + \dfrac34 = \dfrac64 = \dfrac32,$ kita hanya perlu menghitung luas $\dfrac32$ lingkaran dengan panjang jari-jari $10~\text{cm},$ yakni
$\begin{aligned} L & = \dfrac32 \times \pi \times r \times r \\ & = \dfrac32 \times 3,\!14 \times 10 \times 10 \\ & = \dfrac{3}{\cancel{2}} \times \cancelto{157}{314} = 471~\text{cm}^2. \end{aligned}$
Jadi, luas daerah yang diarsir adalah $\boxed{471~\text{cm}^2}$
(Jawaban B)

Perhatikan bahwa $BD$ merupakan diagonal persegi panjang, begitu juga dengan $CE$ sehingga $BD = CE = 12$ cm. $CE$ sendiri adalah jari-jari lingkaran. Dengan demikian, panjang diameter lingkaran sama dengan $2 \times CE = 2 \times 12 = 24$ cm. 
(Jawaban C)

Perhatikan gambar berikut.
Dengan memindahkan setengah lingkaran yang ada di bawah untuk mengisi setengah lingkaran yang kosong, kita peroleh setengah lingkaran utuh.
Luas setengah lingkaran yang berjari-jari $7$ cm adalah
$\begin{aligned} L & = \dfrac12 \times \pi \times r \times r \\ & = \dfrac{1}{\cancel{2}} \times \dfrac{\cancelto{11}{22}}{\cancel{7}} \times \cancel{7} \times 7 \\ & = 11 \times 7 = 77~\text{cm}^2. \end{aligned}$

Tampak pada gambar di atas ada sebuah setengah lingkaran besar dan dua buah setengah lingkaran kecil.
Luas setengah lingkaran besar tersebut ($r = 14~\text{cm}$) adalah
$\begin{aligned} L_{\text{Besar}} & = \dfrac{1}{\cancel{2}} \dfrac{\cancelto{11}{22}}{\cancel{7}} \times \cancelto{2}{14} \times 14 \\ & = 11 \times 2 \times 14 \\ & = 308~\text{cm}^2 \end{aligned}$
Luas setengah lingkaran kecil ($r = 7~\text{cm}$) adalah
$\begin{aligned} L_{\text{Kecil}} & = \dfrac{1}{\cancel{2}} \times \dfrac{\cancelto{11}{22}}{\cancel{7}} \times \cancel{7} \times 7 \\ & = 11 \times 7 \\ & = 77~\text{cm}^2 \end{aligned}$
Luas yang diarsir sama dengan luas setengah lingkaran besar dikurangi dua kali luas setengah lingkaran kecil.
$\begin{aligned} L_{\text{Arsir}} & = L_{\text{Besar}}-2 \times L_{\text{Kecil}} \\ & =308-2 \times 77 = 154~\text{cm}^2 \end{aligned}$
Jadi, luas yang diarsir adalah $\boxed{154~\text{cm}^2}$

Dalam gambar, terdapat $3$ lingkaran dengan ukuran berbeda: besar, sedang, kecil.
Luas lingkaran besar ($r = \dfrac{28}{2} = 14~\text{cm}$) adalah
$\begin{aligned} L_{\text{besar}} & = \dfrac{22}{\cancel{7}} \times \cancelto{2}{14} \times 14 \\ & = 22 \times 2 \times 14 = 616~\text{cm}^2. \end{aligned}$
Luas lingkaran sedang ($r = \dfrac{21}{2}~\text{cm}$) adalah
$\begin{aligned} L_{\text{sedang}} & = \dfrac{\cancelto{11}{22}}{\cancel{7}} \times \dfrac{\cancelto{3}{21}}{\cancel{2}} \times \dfrac{21}{2} \\ & = \dfrac{11 \times 3 \times 21}{2} = 346,\!5~\text{cm}^2. \end{aligned}$
Luas lingkaran kecil ($r = \dfrac{7}{2}~\text{cm}$) adalah
$\begin{aligned} L_{\text{kecil}} & = \dfrac{\cancelto{11}{22}}{\cancel{7}} \times \dfrac{\cancel{7}}{\cancel{2}} \times \dfrac{7}{2} \\ & = \dfrac{11 \times 7}{2} = 38,\!5~\text{cm}^2. \end{aligned}$
Luas daerah yang diarsir sama dengan luas lingkaran besar dikurangi luas lingkaran sedang lalu dikurangi luas lingkaran kecil.
$\begin{aligned} L & = L_{\text{besar}}- L_{\text{sedang}} + L_{\text{kecil}} \\ & = 616-346,\!5+38,\!5 = 308~\text{cm}^2 \end{aligned}$
Jadi, luas daerah yang diarsir adalah $\boxed{308~\text{cm}^2}$

Dengan memindahkan setengah lingkaran yang ada di kanan untuk mengisi setengah lingkaran yang kosong, kita peroleh hanya tersisa setengah lingkaran utuh yang ada di dalam persegi.
Luas persegi itu ($s = 28~\text{cm}$) adalah
$\begin{aligned} L_{\square} & = s \times s \\ & = 28 \times 28 = 784~\text{cm}^2. \end{aligned}$
Luas setengah lingkaran berjari-jari $14~\text{cm}$ adalah
$\begin{aligned} L_{\frac12\text{O}} & = \dfrac{1}{\cancel{2}} \times \dfrac{22}{\cancel{7}} \times \cancel{14} \times 14 \\ & = 22 \times 14 = 308~\text{cm}^2. \end{aligned}$
Luas daerah yang diarsir sama dengan luas persegi dikurangi luas setengah lingkaran, yaitu
$\begin{aligned} L & = L_{\square}-L_{\frac12\text{O}} \\ & = 784-308 = 476~\text{cm}^2. \end{aligned}$
Jadi, luas arsirannya adalah $\boxed{476~\text{cm}^2}$

Luas daerah yang diarsir sama dengan luas lingkaran dikurangi luas belah ketupat.
Luas lingkaran dengan diameter $14$ cm atau berjari-jari $7$ cm adalah
$\begin{aligned} L_1 & = \pi \times r \times r \\ & = \dfrac{22}{\cancel{7}} \times \cancel{7} \times 7 \\ & = 154~\text{cm}^2 \end{aligned}$
Luas belah ketupat dengan panjang kedua diagonalnya $14$ cm adalah
$\begin{aligned} L_2 & = \dfrac{d_1 \times d_2}{2} \\ & = \dfrac{\cancelto{7}{14} \times 14}{\cancel{2}} = 98~\text{cm}^2 \end{aligned}$
Jadi, luas daerah yang diarsir adalah
$\boxed{L = L_1-L_2 = 154-98 = 56~\text{cm}^2}$

(Gambar 1)
Luas arsiran sama dengan luas persegi dikurangi luas seperempat lingkaran.
Persegi tersebut memiliki panjang sisi $20~\text{cm}$ sehingga luasnya
$L_{\square} = s \times s = 20 \times 20 = 400~\text{cm}^2.$
Seperempat lingkarannya berjari-jari $r = 20$ cm sehingga luasnya
$\begin{aligned} L_{\frac14\text{O}} & = \dfrac14 \times \pi \times r \times r \\ & = \dfrac{1}{\cancel{4}} \times 3,\!14 \times \cancelto{5}{20} \times 20 \\ & = 314~\text{cm}^2 \end{aligned}$
Dengan demikian, luas arsirannya adalah
$L_{\square}-L_{\frac14\text{O}} = 400-314 = 86~\text{cm}^2.$
Gambar 2)
Luas daerah yang diarsir pada gambar 2 sama dengan dua kali dari luas daerah yang diarsir pada gambar 1.
Jadi, luas arsirannya adalah
$L = 2 \times 86 = 172~\text{cm}^2$
Gambar 3)
Luas yang diarsir (luas daun) sama dengan luas persegi dikurangi luas daerah arsiran pada gambar 2.
$L_{\text{daun}} = 400-172 = 228~\text{cm}^2$

Kita hanya perlu menghitung luas salah satu daun, lalu dikalikan $4$.
Seperti soal nomor sebelumnya, luas daun di dalam persegi dengan panjang sisi $7$ cm adalah
$$\begin{aligned} L_{\text{daun}} & = L_{\square}-2 \times \left(L_{\square}-\dfrac14 \times L_{\text{O}}\right) \\ & = \dfrac12 \times L_{\text{O}}-L_{\square} \\ & = \dfrac{1}{\cancel{2}} \times \dfrac{\cancelto{11}{22}}{\cancel{7}} \times \cancel{7} \times 7-(7 \times 7) \\ & = 77-49 = 28~\text{cm}^2. \end{aligned}$$Dengan demikian, luas yang diarsir adalah $\boxed{4 \times 28~\text{cm}^2 = 112~\text{cm}^2}$

Dari gambar, tampak sebuah daun dalam sebuah persegi berukuran $7$ cm.
Luas daerah di luar daun dapat dihitung seperti soal nomor sebelumnya, yaitu
$$\begin{aligned} L_1 & = 2 \times \left(L_{\square}-L_{\frac14\text{O}}\right) \\ & = 2 \times \left(7 \times 7-\dfrac14 \times \dfrac{22}{\cancel{7}} \times \cancel{7} \times 7\right) \\ & = 2 \times (49-38,\!5) \\ & = 2 \times 10,\!5 = 21~\text{cm}^2. \end{aligned}$$Daerah arsiran lainnya merupakan dua buah seperempat lingkaran yang sama sehingga bisa dianggap sebagai setengah lingkaran (berjari-jari $7$ cm). Luasnya adalah
$\begin{aligned} L_2 & = \dfrac12 \times \pi \times r \times r \\ & = \dfrac{1}{\cancel{2}} \times \dfrac{\cancelto{11}{22}}{\cancel{7}} \times \cancel{7} \times 7 \\ & = 77~\text{cm}^2. \end{aligned}$
Jadi, luas keseluruhan daerah arsirannya adalah $\boxed{L = 21+77 = 98~\text{cm}^2}$

Panjang tali berhubungan dengan keliling lingkaran yang dibentuk oleh tong tersebut.
Perhatikan gambar berikut.
Panjang busur $AB$ adalah seperempat dari keliling lingkaran berdiameter $20$ cm. Perhatikan bahwa ada total $4$ busur yang sama panjang sehingga bila digabungkan, kita hanya perlu mencari keliling lingkaran utuh.
$\begin{aligned} \text{Panjang Bu}\text{sur} & = \pi \times d \\ & = 3,\!14 \times 20 \\ & = 62,\!8~\text{cm} \end{aligned}$
Panjang tali minimum yang digunakan sama dengan jumlah panjang busur itu ditambah $4 \times 20 = 80~\text{cm}$ (lihat gambar), yaitu
$\text{Panjang Tali} = 62,\!8 + 80$ $= 142,\!8~\text{cm}.$

Dari gambar, terdapat sebuah persegi panjang dengan panjang $112$ cm dan lebar $56$ cm, serta $12$ buah setengah lingkaran yang sama (bisa dianggap $6$ lingkaran utuh) dan lingkaran kosong (tak terarsir) di tengah persegi panjangnya.
Pindahkan dua buah setengah lingkaran untuk mengisi lingkaran putih (kosong) di tengah persegi panjang sehingga tersisa $5$ lingkaran utuh saja.
Luas persegi panjang adalah
$L = p \times l = 112 \times 56 = 6.272~\text{cm}^2.$
Luas $5$ lingkaran utuh berjari-jari $14$ cm yang tersisa itu adalah
$\begin{aligned} L & = 5 \times \dfrac{22}{\cancel{7}} \times \cancelto{2}{14} \times 14 \\ & = 5 \times 22 \times 2 \times 14 = 3.080~\text{cm}^2. \end{aligned}$
Jadi, luas keseluruhan arsirannya adalah $\boxed{6.272 + 3.080 = 9.352~\text{cm}^2}$ 

Pertama, hitung luas persegi panjangnya.
$L_1 = p \times l = 4 \times 2 = 8~\text{cm}^2$
Kedua, hitung luas delapan lingkaran. Masing-masing lingkaran memiliki ukuran yang sama, yaitu berdiameter $1$ cm atau berjari-jari $\dfrac12$ cm.
$\begin{aligned} L_2 & = \cancelto{4}{8} \times \dfrac{\cancelto{11}{22}}{7} \times \dfrac{1}{\cancel{2}} \times \dfrac{1}{\cancel{2}} \\ & = 4 \times \dfrac{11}{7} = \dfrac{44}{7}~\text{cm}^2 \end{aligned}$
Luas persegi panjang di luar kedelapan lingkaran tersebut adalah
$L = L_1-L_2 = 8-\dfrac{44}{7} = \dfrac{12}{7}~\text{cm}^2.$
Sekarang perhatikan gambar berikut.
Bila dihitung, kita akan menemukan $32$ bagian yang dimaksud dan hanya $20$ bagian yang terarsir.
Dengan demikian, luas daerah yang diarsir itu adalah
$\begin{aligned} L_{\text{Arsir}} & = \dfrac{\cancelto{5}{20}}{\cancelto{8}{32}} \times L \\ & = \dfrac{5}{8} \times \dfrac{12}{7} = \dfrac{15}{14}~\text{cm}^2. \end{aligned}$

Beri nama lingkaran: $A, B, C, D$ (terbesar ke terkecil).
Untuk mempermudah perhitungan, anggap panjang jari-jari lingkaran $A, B, C, D$ berturut-turut $8, 4, 2$, dan $1$.
Luas daerah yang diarsir adalah jumlah luas lingkaran $B$ dan $D$, yaitu
$\begin{aligned} L_{\text{Arsir}} & = L_B + L_D \\ & = \pi \times 4^2 + \pi \times 1^2 = 17 \times \pi. \end{aligned}$
Luas daerah yang tidak diarsir adalah jumlah dari selisih luas lingkaran $A$ dan $B$ dan selisih luas lingkaran $C$ dan $D.$
$$\begin{aligned} L_{\text{Tidak Arsir}} & = (L_A-L_B)+(L_C-L_D) \\ & = (\pi \times 8^2- \pi \times 4^2) + (\pi \times 2^2-\pi \times 1^2) \\ & = 48 \times \pi+3 \times \pi \\ & = 51 \times \pi \end{aligned}$$Dengan demikian, perbandingan luas daerah yang diarsir dan tak diarsir adalah
$$\begin{aligned} L_{\text{Arsir}} : L_{\text{Tidak Arsir}} & = 17 \times \cancel{\pi} : 51 \times \cancel{\pi} \\ & = 17 : 51 \\ & = 1 : 3. \end{aligned}$$

Besar kecilnya ukuran piza dapat ditentukan dengan menggunakan rumus luas lingkaran.
Pada gambar $A$, terdapat sebuah piza yang berdiameter $18$ inci dengan jari-jari $9$ inci sehingga luasnya adalah
$L_A = \pi \times r \times r = \pi \times 9 \times 9 = 81\pi.$
Pada gambar $B$, ada $2$ piza yang berdiameter $12$ inci dengan jari-jari $6$ inci sehingga luas keseluruhannya adalah
$\begin{aligned} L_B & = 2 \times \pi \times r \times r  \\ & = 2 \times \pi \times 6 \times 6 = 72\pi. \end{aligned}$
Jadi, sebuah piza pada gambar $A$ lebih besar ukurannya dibandingkan dua buah piza yang ada pada gambar $B$. Dengan demikian, kita sebaiknya memilih piza pada gambar $A$.

Perhatikan bahwa luas lingkaran dan keliling lingkaran berturut-turut dinyatakan oleh
$\begin{aligned} L & = \pi \times r \times r \\ K & = 2 \times \pi \times r. \end{aligned}$
dengan $r$ sebagai panjang jari-jari sehingga
$\begin{aligned} \dfrac{L}{K} & = 20 \\ \dfrac{\cancel{\pi \times r} \times r}{2 \times \cancel{\pi \times r}} & = 20 \\ \dfrac{r}{2} & = 20 \\ r & = 40. \end{aligned}$
Jadi, panjang jari-jari lingkaran tersebut adalah $\boxed{40~\text{cm}}$

Perhatikan gambar berikut.
Perhatikan lingkaran ketiga dan lingkaran terbesar yang berturut-turut memiliki panjang jari-jari $3$ dan $5$ satuan. Dengan demikian, luas daerah hijau itu adalah luas lingkaran ketiga, yakni
$$L_{\text{hijau}} = \pi \times 3^2 = \color{red}{9\pi}.$$Sementara itu, luas daerah biru itu sama dengan luas lingkaran terbesar yang panjang jari-jarinya $5$ satuan dikurangi luas lingkaran keeempat yang panjang jari-jarinya $4$ satuan.
$$\begin{aligned} L_{\text{biru}} & = \pi \times 5^2-\pi \times 4^2 \\ & = \pi \times 25-\pi \times 16 \\ & = \pi \times (25-16) \\ & = \color{red}{9\pi}. \end{aligned}$$Jadi, kita telah menunjukkan bahwa luas daerah hijau sama dengan luas daerah biru.